Giải sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2-x} mũ 2 và ta có 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{x-2}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Chia từng số hạng trong x^{2}-4x+4 cho 4, ta có \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Trừ \frac{1}{4}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Kết hợp -x và x để có được 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Lấy 1 trừ 2 để có được -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Nhân cả hai vế với -4, số nghịch đảo của -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Nhân -1 với -4 để có được 4.

$$x^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=2 x=-2$$

Thay x bằng 2 trong phương trình \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng -2 trong phương trình \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$2=-2$$

Phương trình \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} có một nghiệm duy nhất.

$$x=2$$