Giải sqrt{100-x}-x=10

$$\sqrt { 100 - x } - x = 10$$

Tìm x

$$x=0$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{100-x}=10+x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{100-x}\right)^{2}=\left(10+x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{100-x} mũ 2 và ta có 100-x.

$$100-x=\left(10+x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(10+x\right)^{2}.

$$100-x=100+20x+x^{2}$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$100-x-100=20x+x^{2}$$

Lấy 100 trừ 100 để có được 0.

$$-x=20x+x^{2}$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$-x-20x=x^{2}$$

Kết hợp -x và -20x để có được -21x.

$$-21x=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-21x-x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-21-x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -21-x=0.

$$x=0 x=-21$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-0}-0=10$$

Rút gọn. Giá trị x=0 thỏa mãn phương trình.

$$10=10$$

Thay x bằng -21 trong phương trình \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-\left(-21\right)}-\left(-21\right)=10$$

Rút gọn. Giá trị x=-21 không thỏa mãn phương trình.

$$32=10$$

Phương trình \sqrt{100-x}=x+10 có một nghiệm duy nhất.

$$x=0$$