Giải sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Cộng 4 với 4 để có được 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} mũ 2 và ta có x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Cộng 4 với 16 để có được 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} mũ 2 và ta có x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Kết hợp -4x và -4x để có được -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Lấy 20 trừ 8 để có được 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Kết hợp y^{2} và -y^{2} để có được 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Thêm 4y vào cả hai vế.

$$-8x=12-8y+4y$$

Kết hợp -8y và 4y để có được -4y.

$$-8x=12-4y$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Chia 12-4y cho -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Thay x bằng \frac{y-3}{2} trong phương trình \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{y-3}{2} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Tìm y

$$y=2x+3$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Cộng 4 với 4 để có được 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} mũ 2 và ta có x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Cộng 4 với 16 để có được 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} mũ 2 và ta có x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Kết hợp y^{2} và -y^{2} để có được 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Thêm 8y vào cả hai vế.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Kết hợp -4y và 8y để có được 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Kết hợp 4x và 4x để có được 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$4y=8x+20-8$$

Lấy 20 trừ 8 để có được 12.

$$4y=8x+12$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Chia 8x+12 cho 4.

$$y=2x+3$$

Thay y bằng 2x+3 trong phương trình \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị y=2x+3 thỏa mãn phương trình.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} có một nghiệm duy nhất.

$$y=2x+3$$