Giải sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Các bước tìm nghiệm

Chia \frac{16}{15} cho \frac{7}{9} bằng cách nhân \frac{16}{15} với nghịch đảo của \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Nhân \frac{16}{15} với \frac{9}{7} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Rút gọn phân số \frac{144}{105} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Chia \frac{13}{15} cho \frac{8+5}{10} bằng cách nhân \frac{13}{15} với nghịch đảo của \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Giản ước 5 ở cả tử số và mẫu số.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Nhân 2 với 13 để có được 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Cộng 5 với 8 để có được 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Nhân 3 với 13 để có được 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Rút gọn phân số \frac{26}{39} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 35 và 3 là 105. Chuyển đổi \frac{48}{35} và \frac{2}{3} thành phân số với mẫu số là 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Do \frac{144}{105} và \frac{70}{105} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Lấy 144 trừ 70 để có được 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Nhân \frac{1}{3} với \frac{5}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 105 và 9 là 315. Chuyển đổi \frac{74}{105} và \frac{5}{9} thành phân số với mẫu số là 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Do \frac{222}{315} và \frac{175}{315} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Cộng 222 với 175 để có được 397.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{397}{315}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Phân tích thành thừa số 315=3^{2}\times 35. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 35} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{35} là 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Để nhân \sqrt{397} và \sqrt{35}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Nhân 3 với 35 để có được 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$