Giải quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Tìm I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Xét \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Bình phương \sqrt{7}. Bình phương 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Lấy 7 trừ 4 để có được 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Nhân \sqrt{7}-2 với \sqrt{7}-2 để có được \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Cộng 7 với 4 để có được 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 36 và 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 132-48\sqrt{7} với I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 132I-48\sqrt{7}I với f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Chia cả hai vế cho 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Việc chia cho 132f-48\sqrt{7}f sẽ làm mất phép nhân với 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Chia a\sqrt{7}+b cho 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Tìm a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Xét \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Bình phương \sqrt{7}. Bình phương 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Lấy 7 trừ 4 để có được 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Nhân \sqrt{7}-2 với \sqrt{7}-2 để có được \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Cộng 7 với 4 để có được 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 36 và 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 132-48\sqrt{7} với I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 132I-48\sqrt{7}I với f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Trừ b khỏi cả hai vế.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Chia cả hai vế cho \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Việc chia cho \sqrt{7} sẽ làm mất phép nhân với \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Chia -b+132fI-48\sqrt{7}fI cho \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$