Giải left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Tìm d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 68+2d với 68+d và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Lấy 4624 trừ 144 để có được 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 204 vào b và 4480 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Bình phương 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Cộng 41616 vào -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-204±76}{4} khi ± là số dương. Cộng -204 vào 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Chia -128 cho 4.

$$d=-32$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-204±76}{4} khi ± là số âm. Trừ 76 khỏi -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Chia -280 cho 4.

$$d=-70$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$d=-32 d=-70$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 68+2d với 68+d và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Trừ 4624 khỏi cả hai vế.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Lấy 144 trừ 4624 để có được -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Chia 204 cho 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Chia -4480 cho 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Chia 102, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 51. Sau đó, cộng bình phương của 51 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Bình phương 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Cộng -2240 vào 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Phân tích d^{2}+102d+2601 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Rút gọn.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Trừ 51 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$d=-32 d=-70$$