Giải left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Tìm x

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0,867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69,132096332$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-x với 30-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Trừ 1140 khỏi cả hai vế.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Lấy 1200 trừ 1140 để có được 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -70 vào b và 60 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Bình phương -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Nhân -4 với 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Cộng 4900 vào -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

Số đối của số -70 là 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} khi ± là số dương. Cộng 70 vào 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

Chia 70+2\sqrt{1165} cho 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{1165} khỏi 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

Chia 70-2\sqrt{1165} cho 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-x với 30-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Trừ 1200 khỏi cả hai vế.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Lấy 1140 trừ 1200 để có được -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x=-60$$

Chia -70, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -35. Sau đó, cộng bình phương của -35 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Bình phương -35.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Cộng -60 vào 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Phân tích x^{2}-70x+1225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Rút gọn.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Cộng 35 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$