Giải left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

Tìm w

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11,618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11,618950039i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2w+18 với 2w+30 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Cộng 540 với 576 để có được 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 96 vào b và 1116 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Bình phương 96.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 1116.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

Cộng 9216 vào -17856.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của -8640.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} khi ± là số dương. Cộng -96 vào 24i\sqrt{15}.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

Chia -96+24i\sqrt{15} cho 8.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} khi ± là số âm. Trừ 24i\sqrt{15} khỏi -96.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

Chia -96-24i\sqrt{15} cho 8.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2w+18 với 2w+30 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Cộng 540 với 576 để có được 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Trừ 1116 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

Chia 96 cho 4.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

Chia -1116 cho 4.

$$w^{2}+24w=-279$$

Chia 24, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 12. Sau đó, cộng bình phương của 12 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

Bình phương 12.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

Cộng -279 vào 144.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

Phân tích w^{2}+24w+144 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

Rút gọn.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$