Giải ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Thể hiện \frac{x^{2}}{e^{2}}x dưới dạng phân số đơn.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$