Giải ∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{154865}{3}\approx 51621,666666667$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+8.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 8 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{154865}{3}$$