Giải ∫ (from 1 to 6) of (5x^2+6x+10) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } ( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{1540}{3}\approx 513,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 5x^{2}+6x+10\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 5 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 6 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 10\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 10 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+10x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{5}{3}\times 6^{3}+3\times 6^{2}+10\times 6-\left(\frac{5}{3}\times 1^{3}+3\times 1^{2}+10\times 1\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{1540}{3}$$