Giải ∫ (from 0 to 1) of (1+2x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 1+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 1 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 2 với \frac{x^{3}}{3}.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$1+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\left(0+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{5}{3}$$