Giải ∫ (from 0 to 04) of -3x-(sqrt{x}) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 04 } - 3 x - ( \sqrt { x } ) d x$$

Tính giá trị

$$0$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int -3x-\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int -3x\mathrm{d}x+\int -\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$-3\int x\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -3 với \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Viết lại \sqrt{x} dưới dạng x^{\frac{1}{2}}. Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Rút gọn. Nhân -1 với \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$-\frac{3}{2}\times \left(0\times 4\right)^{2}-\frac{2}{3}\times \left(0\times 4\right)^{\frac{3}{2}}-\left(-\frac{3}{2}\times 0^{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Rút gọn.

$$\text{Indeterminate}$$