Giải ∫ 4x(x-3)

$$\int 4 x ( x - 3 )$$

Tính giá trị

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-3.

$$\int 4x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 4 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -12 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$4x\left(x-3\right)$$