Giải ∫ 3x^3+16y^6+z

$$\int 3 x ^ { 3 } + 16 y ^ { 6 } + z$$

Tính giá trị

$$16xy^{6}+\frac{3x^{4}}{4}+xz+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 16y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân 3 với \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16\int y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân y^{6} sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+\int z\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân z sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+zx$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+zx+С$$

Lấy vi phân theo x

$$3x^{3}+16y^{6}+z$$