Tính giá trị
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С
Lấy vi phân theo x
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x
Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của x+1 với một số hạng của 2x-1.
\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x
Kết hợp -x và 2x để có được x.
\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x
Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 2x^{2}+x-1 với một số hạng của x+9.
\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x
Kết hợp 18x^{2} và x^{2} để có được 19x^{2}.
\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x
Kết hợp 9x và -x để có được 8x.
\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x
Tích hợp tổng số hạng.
2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x
Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.
\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x
Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân 2 với \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x
Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 19 với \frac{x^{3}}{3}.
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x
Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 8 với \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x
Tìm tích phân -9 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С
Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}