Giải ∫ (5-2x)(4x+3) wrt x

$$\int ( 5 - 2 x ) ( 4 x + 3 ) d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{8x^{3}}{3}+7x^{2}+15x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 5-2x với một số hạng của 4x+3.

$$\int 20x+15-8x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kết hợp 20x và -6x để có được 14x.

$$\int 14x+15-8x^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 14x\mathrm{d}x+\int 15\mathrm{d}x+\int -8x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$14\int x\mathrm{d}x+\int 15\mathrm{d}x-8\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 14 với \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{2}+\int 15\mathrm{d}x-8\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 15 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$7x^{2}+15x-8\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân -8 với \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{2}+15x-\frac{8x^{3}}{3}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$7x^{2}+15x-\frac{8x^{3}}{3}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$\left(-4x-3\right)\left(2x-5\right)$$