Giải ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Tìm C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 4 để có kết quả 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 4x^{3} với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Do \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} và \frac{1}{x^{2}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Thực hiện nhân trong 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Trừ x^{5} khỏi cả hai vế.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$xC=Сx$$

Chia cả hai vế cho x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Việc chia cho x sẽ làm mất phép nhân với x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Chia Сx cho x.

$$C=С$$

Tìm x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$