Giải ∫ (10x^4-4x^3+2x^2-3x+8) wrt x

$$\int ( 10 x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 ) d x$$

Tính giá trị

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 10x^{4}\mathrm{d}x+\int -4x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$10\int x^{4}\mathrm{d}x-4\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{4}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{5}}{5}. Nhân 10 với \frac{x^{5}}{5}.

$$2x^{5}-4\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân -4 với \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{5}-x^{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 2 với \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -3 với \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 8 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$2x^{5}-x^{4}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Lấy vi phân theo x

$$10x^{4}-4x^{3}+2x^{2}-3x+8$$