Giải x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Tìm x

$$x\in [-8,-2)$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số x+2 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$x+2>0 x+2<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi x+2 dương. Di chuyển 2 sang bên tay phải.

$$x>-2$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân x+2 cho x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x-4\geq 2x+4$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-2x\geq 4+4$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-x\geq 8$$

Chia cả hai vế cho -1. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\leq -8$$

Cân nhắc điều kiện x>-2 đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi x+2 âm. Di chuyển 2 sang bên tay phải.

$$x<-2$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với x+2 cho x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x-4\leq 2x+4$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-2x\leq 4+4$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-x\leq 8$$

Chia cả hai vế cho -1. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\geq -8$$

Cân nhắc điều kiện x<-2 đã quy định ở trên.

$$x\in [-8,-2)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in [-8,-2)$$