Giải x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Tìm x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \frac{3}{4-2x} khỏi cả hai vế.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Phân tích thành thừa số 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x-2 và 2\left(-x+2\right) là 2\left(x-2\right). Nhân \frac{x-1}{x-2} với \frac{2}{2}. Nhân \frac{3}{2\left(-x+2\right)} với \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Do \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} và \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Thực hiện nhân trong 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Để thương ≥0, 2x+1 và 2x-4 phải là cả hai ≤0 hoặc cả hai ≥0 và 2x-4 không thể là 0. Xem xét trường hợp khi 2x+1\leq 0 và 2x-4 là âm.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Xem xét trường hợp khi 2x+1\geq 0 và 2x-4 là dương.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>2.

$$x>2$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$