Giải x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia \frac{3}{4}x cho \frac{1}{3} ta có \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Chia \frac{3}{4}x cho \frac{1}{6} ta có \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Kết hợp \frac{9}{4}x^{2} và -\frac{9}{2}x^{2} để có được -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Kết hợp \frac{x}{4} và -x để có được -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{9}{4} vào a, -\frac{3}{4} vào b và 30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Nhân 9 với 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Cộng \frac{9}{16} vào 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Số đối của số -\frac{3}{4} là \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} khi ± là số dương. Cộng \frac{3}{4} vào \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Chia \frac{3+3\sqrt{481}}{4} cho -\frac{9}{2} bằng cách nhân \frac{3+3\sqrt{481}}{4} với nghịch đảo của -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} khi ± là số âm. Trừ \frac{3\sqrt{481}}{4} khỏi \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Chia \frac{3-3\sqrt{481}}{4} cho -\frac{9}{2} bằng cách nhân \frac{3-3\sqrt{481}}{4} với nghịch đảo của -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia \frac{3}{4}x cho \frac{1}{3} ta có \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Chia \frac{3}{4}x cho \frac{1}{6} ta có \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Kết hợp \frac{9}{4}x^{2} và -\frac{9}{2}x^{2} để có được -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Kết hợp \frac{x}{4} và -x để có được -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Chia cả hai vế của phương trình cho -\frac{9}{4}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Việc chia cho -\frac{9}{4} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Chia -\frac{3}{4} cho -\frac{9}{4} bằng cách nhân -\frac{3}{4} với nghịch đảo của -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Chia -30 cho -\frac{9}{4} bằng cách nhân -30 với nghịch đảo của -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Chia \frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Cộng \frac{40}{3} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Trừ \frac{1}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$