Giải 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Tìm x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số x+5 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$x+5>0 x+5<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi x+5 dương. Di chuyển 5 sang bên tay phải.

$$x>-5$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân x+5 cho x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$3x\geq 2$$

Chia cả hai vế cho 3. Vì 3 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi x+5 âm. Di chuyển 5 sang bên tay phải.

$$x<-5$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với x+5 cho x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$3x\leq 2$$

Chia cả hai vế cho 3. Vì 3 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Cân nhắc điều kiện x<-5 đã quy định ở trên.

$$x<-5$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$