Giải 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

Tính giá trị

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Các bước tìm nghiệm

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Nhận giá trị của \sin(30) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Nhân 5 với \frac{1}{4} để có được \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Nhận giá trị của \cos(45) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{2}}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Khai triển 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Do \frac{5}{4} và \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Nhận giá trị của \tan(30) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{3}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Thể hiện 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Nhân 4 với 3 để có được 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 4 và 3 là 12. Nhân \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} với \frac{3}{3}. Nhân \frac{4}{3} với \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Do \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} và \frac{4\times 4}{12} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Nhân 2 với 1,1547005383792515 để có được 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Nhận giá trị của \tan(45) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Cộng 2,309401076758503 với 1 để có được 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Thể hiện \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Cộng 5 với 2 để có được 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Nhân 3 với 7 để có được 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Nhân -4 với 4 để có được -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Lấy 21 trừ 16 để có được 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Nhân 12 với 3,309401076758503 để có được 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Khai triển \frac{5}{39,712812921102036} bằng cách cả nhân tử số và mẫu số với 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Rút gọn phân số \frac{5000000000000000}{39712812921102036} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$