Giải 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Tìm x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{5}{6} với 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Thể hiện \frac{5}{6}\times 3 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Nhân 5 với 3 để có được 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Rút gọn phân số \frac{15}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Nhân \frac{5}{6} với -1 để có được -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{2} với x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Thể hiện -\frac{1}{2}\left(-4\right) dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Nhân -1 với -4 để có được 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Chia 4 cho 2 ta có 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kết hợp -\frac{5}{6}x và -\frac{1}{2}x để có được -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Chuyển đổi 2 thành phân số \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Do \frac{5}{2} và \frac{4}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Cộng 5 với 4 để có được 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{2} với 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Giản ước 2 và 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Nhân \frac{1}{2} với -3 để có được \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Có thể viết lại phân số \frac{-3}{2} dưới dạng -\frac{3}{2} bằng cách tách dấu âm.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{9}{2} khỏi cả hai vế.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Do -\frac{3}{2} và \frac{9}{2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Lấy -3 trừ 9 để có được -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Chia -12 cho 2 ta có -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Nhân cả hai vế với -\frac{3}{4}, số nghịch đảo của -\frac{4}{3}. Vì -\frac{4}{3} có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Thể hiện -6\left(-\frac{3}{4}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Nhân -6 với -3 để có được 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$