Giải frac{40sqrt{3}}{1+sqrt{3}}*frac{1-sqrt{3}}{1-sqrt{3}}

$$\frac{ 40 \sqrt{ 3 } }{ 1+ \sqrt{ 3 } } \times \frac{ 1- \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Tính giá trị

$$60-20\sqrt{3}\approx 25,358983849$$

Các bước tìm nghiệm

Chia 1-\sqrt{3} cho 1-\sqrt{3} ta có 1.

$$\frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\times 1$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Xét \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Bình phương 1. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}\times 1$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1$$

Thể hiện \frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40\sqrt{3} với 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\times 3}{-2}$$

Nhân -40 với 3 để có được -120.

$$\frac{40\sqrt{3}-120}{-2}$$