Giải 30x*(y+20-x)/(3x+5)y(20-x)=6*(x+5)/3x+5

$$\frac{ 30x \times (y+20-x) }{ (3x+5)y(20-x) } = \frac{ 6 \times (x+5) }{ 3x+5 }$$

Tìm y

$$y=-\frac{5x\left(20-x\right)}{x^{2}-10x-100}$$

$$x\neq 20\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 5\sqrt{5}+5\text{ and }x\neq 5-5\sqrt{5}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến y không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với y\left(x-20\right)\left(3x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của \left(3x+5\right)y\left(20-x\right),3x+5.

$$-30x\left(y+20-x\right)=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -30x với y+20-x.

$$-30xy-600x+30x^{2}=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân y với x-20.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(yx-20y\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân yx-20y với 6.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(6yx-120y\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6yx-120y với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-30xy-600x+30x^{2}=6yx^{2}-90yx-600y$$

Trừ 6yx^{2} khỏi cả hai vế.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}=-90yx-600y$$

Thêm 90yx vào cả hai vế.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx=-600y$$

Thêm 600y vào cả hai vế.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx+600y=0$$

Kết hợp -30xy và 90yx để có được 60xy.

$$60xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+600y=0$$

Thêm 600x vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$60xy+30x^{2}-6yx^{2}+600y=600x$$

Trừ 30x^{2} khỏi cả hai vế.

$$60xy-6yx^{2}+600y=600x-30x^{2}$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa y.

$$\left(60x-6x^{2}+600\right)y=600x-30x^{2}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(600+60x-6x^{2}\right)y=600x-30x^{2}$$

Chia cả hai vế cho 60x-6x^{2}+600.

$$\frac{\left(600+60x-6x^{2}\right)y}{600+60x-6x^{2}}=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Việc chia cho 60x-6x^{2}+600 sẽ làm mất phép nhân với 60x-6x^{2}+600.

$$y=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Chia 30x\left(20-x\right) cho 60x-6x^{2}+600.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}$$

Biến y không thể bằng 0.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}\text{, }y\neq 0$$

Tìm x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\left(-\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq 5\\x=\frac{5\left(\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq -\frac{65}{29}\text{ and }y\neq 5\text{ and }y\neq 0\\x=10\text{, }&y=5\end{matrix}\right,$$