Giải 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Tìm n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến n không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3n^{3}, bội số chung nhỏ nhất của n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Nhân 3 với 3 để có được 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kết hợp -4n và n\times 2 để có được -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$n^{2}-2n=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Cộng 4 vào 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Chia 2+2\sqrt{10} cho 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{10} khỏi 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Chia 2-2\sqrt{10} cho 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến n không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3n^{3}, bội số chung nhỏ nhất của n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Nhân 3 với 3 để có được 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kết hợp -4n và n\times 2 để có được -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$n^{2}-2n=9$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Cộng 9 vào 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Phân tích n^{2}-2n+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Rút gọn.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$