Giải 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,8 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+30 với 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x+60 với x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x-48 với 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18x-144 với x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 12x^{2} và 18x^{2} để có được 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 60x và -144x để có được -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Nhân 5 với 6 để có được 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Cộng 30 với 1 để có được 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-8 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x-40 với 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm số đối của 31x^{2}-93x-1240, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 30x^{2} và -31x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp -84x và 93x để có được 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 30 với x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 30x-240 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Trừ 30x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kết hợp -x^{2} và -30x^{2} để có được -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Thêm 90x vào cả hai vế.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kết hợp 9x và 90x để có được 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Thêm 1200 vào cả hai vế.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Cộng 1240 với 1200 để có được 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -31 vào a, 99 vào b và 2440 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Bình phương 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Nhân -4 với -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Nhân 124 với 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Cộng 9801 vào 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Nhân 2 với -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} khi ± là số dương. Cộng -99 vào \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Chia -99+\sqrt{312361} cho -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{312361} khỏi -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Chia -99-\sqrt{312361} cho -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,8 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+30 với 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x+60 với x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x-48 với 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18x-144 với x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 12x^{2} và 18x^{2} để có được 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 60x và -144x để có được -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Nhân 5 với 6 để có được 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Cộng 30 với 1 để có được 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-8 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x-40 với 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm số đối của 31x^{2}-93x-1240, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 30x^{2} và -31x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp -84x và 93x để có được 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 30 với x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 30x-240 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Trừ 30x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kết hợp -x^{2} và -30x^{2} để có được -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Thêm 90x vào cả hai vế.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kết hợp 9x và 90x để có được 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Trừ 1240 khỏi cả hai vế.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Lấy -1200 trừ 1240 để có được -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Chia cả hai vế cho -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Việc chia cho -31 sẽ làm mất phép nhân với -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Chia 99 cho -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Chia -2440 cho -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Chia -\frac{99}{31}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{99}{62}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{99}{62} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{99}{62} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Cộng \frac{2440}{31} với \frac{9801}{3844} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Phân tích x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Cộng \frac{99}{62} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$