Giải 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4,122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1,455533422$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2-x với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-x-6 với 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Kết hợp -x^{2} và 6x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Kết hợp -5x và -6x để có được -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Lấy -6 trừ 36 để có được -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Thêm 11x vào cả hai vế.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Kết hợp 5x và 11x để có được 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Trừ -42 khỏi cả hai vế.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

Số đối của số -42 là 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

Cộng -6 với 42 để có được 36.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và -5x^{2} để có được -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 16 vào b và 36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 256 vào 864.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1120.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Chia -16+4\sqrt{70} cho -12.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{70} khỏi -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Chia -16-4\sqrt{70} cho -12.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2-x với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-x-6 với 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Kết hợp -x^{2} và 6x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Kết hợp -5x và -6x để có được -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Lấy -6 trừ 36 để có được -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Thêm 11x vào cả hai vế.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Kết hợp 5x và 11x để có được 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

Kết hợp -x^{2} và -5x^{2} để có được -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

Cộng -42 với 6 để có được -36.

$$16x-6x^{2}=-36$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

Chia -36 cho -6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

Chia -\frac{8}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

Cộng 6 vào \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

Cộng \frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$