Giải 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Tìm x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 30x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kết hợp 12x và 4x để có được 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp 16x và -2x để có được 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 14 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 196 vào 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Chia -14+2\sqrt{57} cho -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{57} khỏi -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Chia -14-2\sqrt{57} cho -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 30x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kết hợp 12x và 4x để có được 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp 16x và -2x để có được 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$14x-x^{2}=-8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Chia 14 cho -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Chia -8 cho -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Cộng 8 vào 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Phân tích x^{2}-14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Rút gọn.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$