Giải 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Tìm x

$$x=7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Cộng 3 với 18 để có được 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kết hợp x và 3x để có được 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$-1,21 -3,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=7 b=-3$$

Viết lại -x^{2}+4x+21 dưới dạng \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Cộng 3 với 18 để có được 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kết hợp x và 3x để có được 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 4 vào b và 21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±10}{-2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Chia 6 cho -2.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±10}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Chia -14 cho -2.

$$x=7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-3 x=7$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=7$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Cộng 3 với 18 để có được 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kết hợp x và 3x để có được 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Trừ 21 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x-x^{2}=-21$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Chia -21 cho -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Cộng 21 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=7$$