Giải 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 6 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 36 vào -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Chia -6+2\sqrt{3} cho -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Chia -6-2\sqrt{3} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Chia 6 cho -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Chia 2 cho -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Cộng -\frac{2}{3} vào 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Rút gọn.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$