Giải 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể viết lại phân số \frac{-2}{3} dưới dạng -\frac{2}{3} bằng cách tách dấu âm.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Nhân \frac{1}{6} với -\frac{2}{3} để có được -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{9} với 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} với 2x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Lấy -\frac{35}{9} trừ 3 để có được -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{8}{9} vào a, -\frac{38}{9} vào b và -\frac{62}{9} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Bình phương -\frac{38}{9} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Nhân \frac{32}{9} với -\frac{62}{9} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Cộng \frac{1444}{81} với -\frac{1984}{81} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Số đối của số -\frac{38}{9} là \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} khi ± là số dương. Cộng \frac{38}{9} vào \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Chia \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} cho -\frac{16}{9} bằng cách nhân \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} với nghịch đảo của -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} khi ± là số âm. Trừ \frac{2i\sqrt{15}}{3} khỏi \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Chia \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} cho -\frac{16}{9} bằng cách nhân \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} với nghịch đảo của -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể viết lại phân số \frac{-2}{3} dưới dạng -\frac{2}{3} bằng cách tách dấu âm.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Nhân \frac{1}{6} với -\frac{2}{3} để có được -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{9} với 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} với 2x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Thêm \frac{35}{9} vào cả hai vế.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Cộng 3 với \frac{35}{9} để có được \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Chia cả hai vế của phương trình cho -\frac{8}{9}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Việc chia cho -\frac{8}{9} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Chia -\frac{38}{9} cho -\frac{8}{9} bằng cách nhân -\frac{38}{9} với nghịch đảo của -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Chia \frac{62}{9} cho -\frac{8}{9} bằng cách nhân \frac{62}{9} với nghịch đảo của -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Chia \frac{19}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{19}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{19}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{19}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Cộng -\frac{31}{4} với \frac{361}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Trừ \frac{19}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$