Giải 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2-2x với 2+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Để tìm số đối của -4-6x-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x-2 với 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kết hợp 2x^{2} và -3x^{2} để có được -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Cộng 5 với 6 để có được 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 3 vào b và 11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Chia -3+\sqrt{53} cho -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{53} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Chia -3-\sqrt{53} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2-2x với 2+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Để tìm số đối của -4-6x-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x-2 với 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kết hợp 2x^{2} và -3x^{2} để có được -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Lấy -6 trừ 5 để có được -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Chia 3 cho -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Chia -11 cho -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Cộng 11 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$