Giải -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kết hợp -x^{2} và x^{2} để có được 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kết hợp -3x và x để có được -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Lấy -2 trừ 2 để có được -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Cộng -4 với 2 để có được -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -2 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 4 vào -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Chia 2+2i\sqrt{3} cho -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{3} khỏi 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Chia 2-2i\sqrt{3} cho -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kết hợp -x^{2} và x^{2} để có được 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kết hợp -3x và x để có được -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Lấy -2 trừ 2 để có được -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Cộng -2 với 4 để có được 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Cộng -1 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$