Giải (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 2 với 8 để có được 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Cộng 16 với 2 để có được 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Giai thừa của 18 là 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Nhân 2 với 8 để có được 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Giai thừa của 16 là 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Chia 6402373705728000 cho 20922789888000 ta có 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Trừ 306 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Lấy 2 trừ 306 để có được -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 5 vào b và -304 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Cộng 25 vào 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} khi ± là số dương. Cộng -5 vào \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{4889} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 2 với 8 để có được 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Cộng 16 với 2 để có được 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Giai thừa của 18 là 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Nhân 2 với 8 để có được 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Giai thừa của 16 là 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Chia 6402373705728000 cho 20922789888000 ta có 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Lấy 306 trừ 2 để có được 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Chia 304 cho 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Chia \frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Cộng 76 vào \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Trừ \frac{5}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$