Giải 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Tìm t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến t không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 1020t, bội số chung nhỏ nhất của 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tính 20 mũ 2 và ta có 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Khai triển \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tính 15 mũ 2 và ta có 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Để tìm số đối của 144+360t+225t^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Lấy 400 trừ 144 để có được 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kết hợp 225t^{2} và -225t^{2} để có được 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 17 với 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tính 34 mũ 2 và ta có 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Khai triển \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tính 15 mũ 2 và ta có 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Để tìm số đối của 900+900t+225t^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Lấy 1156 trừ 900 để có được 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Kết hợp 225t^{2} và -225t^{2} để có được 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -10 với 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Trừ 9000t khỏi cả hai vế.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Kết hợp -6120t và -9000t để có được -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Trừ 4352 khỏi cả hai vế.

$$-15120t=-2560-4352$$

Lấy -2560 trừ 4352 để có được -6912.

$$-15120t=-6912$$

Chia cả hai vế cho -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Rút gọn phân số \frac{-6912}{-15120} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước -432.

$$t=\frac{16}{35}$$