Giải x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Tìm x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Các bước tìm nghiệm

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Mẫu số x-1 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$x-1>0 x-1<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi x-1 dương. Di chuyển -1 sang bên tay phải.

$$x>1$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân x-1 cho x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Chia cả hai vế cho 0,982544935071782415. Vì 0,982544935071782415 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Cân nhắc điều kiện x>1 đã quy định ở trên.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi x-1 âm. Di chuyển -1 sang bên tay phải.

$$x<1$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với x-1 cho x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Chia cả hai vế cho 0,982544935071782415. Vì 0,982544935071782415 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Cân nhắc điều kiện x<1 đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$