Giải x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kết hợp -6x và -4x để có được -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Lấy -4 trừ 20 để có được -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-10x-24 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-12 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kết hợp -6x và -4x để có được -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Lấy -4 trừ 20 để có được -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-12 b=2$$

Viết lại x^{2}-10x-24 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kết hợp -6x và -4x để có được -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Lấy -4 trừ 20 để có được -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Cộng 100 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±14}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±14}{2} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kết hợp -6x và -4x để có được -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Cộng 20 với 4 để có được 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Cộng 24 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Rút gọn.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-2$$