Giải x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -6 với x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Thêm 6x^{2} vào cả hai vế.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Cộng -17 với 12 để có được -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-5 b=6$$

Viết lại 6x^{2}+x-5 dưới dạng \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Phân tích số hạng chung 6x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 6x-5=0 và x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -6 với x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Thêm 6x^{2} vào cả hai vế.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Cộng -17 với 12 để có được -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 1 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Cộng 1 vào 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±11}{12} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±11}{12} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Chia -12 cho 12.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -6 với x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Thêm 6x^{2} vào cả hai vế.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Thêm 17 vào cả hai vế.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Cộng -12 với 17 để có được 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Chia \frac{1}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Cộng \frac{5}{6} với \frac{1}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Trừ \frac{1}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$