Giải x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Tính giá trị

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số x^{2}+4x+3. Phân tích thành thừa số x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x+1\right)\left(x+3\right) và \left(x+2\right)\left(x+3\right) là \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Nhân \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} với \frac{x+2}{x+2}. Nhân \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Do \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} và \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Thực hiện nhân trong \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Giản ước x+3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Khai triển \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Khai triển

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số x^{2}+4x+3. Phân tích thành thừa số x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x+1\right)\left(x+3\right) và \left(x+2\right)\left(x+3\right) là \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Nhân \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} với \frac{x+2}{x+2}. Nhân \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Do \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} và \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Thực hiện nhân trong \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Giản ước x+3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Khai triển \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$