Giải x/x-3<4

$$\frac { x } { x - 3 } < 4$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số x-3 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$x-3>0 x-3<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi x-3 dương. Di chuyển -3 sang bên tay phải.

$$x>3$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân x-3 cho x-3>0.

$$x<4\left(x-3\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x<4x-12$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-4x<-12$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-3x<-12$$

Chia cả hai vế cho -3. Vì -3 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x>4$$

Cân nhắc điều kiện x>3 đã quy định ở trên. Kết quả vẫn như cũ.

$$x>4$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi x-3 âm. Di chuyển -3 sang bên tay phải.

$$x<3$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với x-3 cho x-3<0.

$$x>4\left(x-3\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x>4x-12$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-4x>-12$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-3x>-12$$

Chia cả hai vế cho -3. Vì -3 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x<4$$

Cân nhắc điều kiện x<3 đã quy định ở trên.

$$x<3$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(4,\infty\right)$$