Giải x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Tìm x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số x-1 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$x-1>0 x-1<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi x-1 dương. Di chuyển -1 sang bên tay phải.

$$x>1$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân x-1 cho x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x>2x-2$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-2x>-2$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-x>-2$$

Chia cả hai vế cho -1. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x<2$$

Cân nhắc điều kiện x>1 đã quy định ở trên.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi x-1 âm. Di chuyển -1 sang bên tay phải.

$$x<1$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với x-1 cho x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$x<2x-2$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-2x<-2$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-x<-2$$

Chia cả hai vế cho -1. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x>2$$

Cân nhắc điều kiện x<1 đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(1,2\right)$$