Tìm x, y
x=6
y=8
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
4x+3y=48
Xem xét phương trình đầu tiên. Nhân cả hai vế của phương trình với 12, bội số chung nhỏ nhất của 3,4.
2x-y=4
Xem xét phương trình thứ hai. Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.
4x+3y=48,2x-y=4
Để giải cặp phương trình bằng phép thế, trước tiên, hãy giải một trong các phương trình để tìm một biến. Sau đó, thế kết quả vào biến đó trong phương trình còn lại.
4x+3y=48
Chọn một trong các phương trình và giải phương trình tìm x bằng cách đặt riêng x sang vế trái của dấu bằng.
4x=-3y+48
Trừ 3y khỏi cả hai vế của phương trình.
x=\frac{1}{4}\left(-3y+48\right)
Chia cả hai vế cho 4.
x=-\frac{3}{4}y+12
Nhân \frac{1}{4} với -3y+48.
2\left(-\frac{3}{4}y+12\right)-y=4
Thế -\frac{3y}{4}+12 vào x trong phương trình còn lại, 2x-y=4.
-\frac{3}{2}y+24-y=4
Nhân 2 với -\frac{3y}{4}+12.
-\frac{5}{2}y+24=4
Cộng -\frac{3y}{2} vào -y.
-\frac{5}{2}y=-20
Trừ 24 khỏi cả hai vế của phương trình.
y=8
Chia cả hai vế của phương trình cho -\frac{5}{2}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.
x=-\frac{3}{4}\times 8+12
Thế 8 vào y trong x=-\frac{3}{4}y+12. Vì phương trình kết quả chỉ chứa một biến nên bạn có thể tìm x trực tiếp.
x=-6+12
Nhân -\frac{3}{4} với 8.
x=6
Cộng 12 vào -6.
x=6,y=8
Hệ đã được giải.
4x+3y=48
Xem xét phương trình đầu tiên. Nhân cả hai vế của phương trình với 12, bội số chung nhỏ nhất của 3,4.
2x-y=4
Xem xét phương trình thứ hai. Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.
4x+3y=48,2x-y=4
Đưa các phương trình về dạng chuẩn, rồi sử dụng các ma trận để giải hệ phương trình.
\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
Viết các phương trình dưới dạng ma trận.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
Nhân vế trái của phương trình với ma trận nghịch đảo của \left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
Tích của một ma trận và nghịch đảo của chính nó là ma trận đơn vị.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
Nhân hai ma trận ở vế trái của dấu bằng.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-3\times 2}&-\frac{3}{4\left(-1\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-1\right)-3\times 2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
Đối với ma trận 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ma trận nghịch đảo là \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), do đó có thể viết lại phương trình ma trận dưới dạng bài toán phép nhân ma trận.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
Thực hiện tính toán số học.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 48+\frac{3}{10}\times 4\\\frac{1}{5}\times 48-\frac{2}{5}\times 4\end{matrix}\right)
Nhân ma trận.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
Thực hiện tính toán số học.
x=6,y=8
Trích các phần tử ma trận x và y.
4x+3y=48
Xem xét phương trình đầu tiên. Nhân cả hai vế của phương trình với 12, bội số chung nhỏ nhất của 3,4.
2x-y=4
Xem xét phương trình thứ hai. Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.
4x+3y=48,2x-y=4
Để giải bằng cách loại trừ, hệ số của một trong các biến ở cả hai phương trình phải giống nhau để giản ước biến khi lấy một phương trình trừ đi phương trình còn lại.
2\times 4x+2\times 3y=2\times 48,4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\times 4
Để cân bằng 4x và 2x, nhân tất cả các số hạng tại mỗi vế của phương trình đầu tiên với 2 và tất cả các số hạng trên mỗi vế của phương trình thứ hai với 4.
8x+6y=96,8x-4y=16
Rút gọn.
8x-8x+6y+4y=96-16
Trừ 8x-4y=16 khỏi 8x+6y=96 bằng cách trừ các số hạng đồng dạng ở từng vế của dấu bằng.
6y+4y=96-16
Cộng 8x vào -8x. Số hạng 8x và -8x triệt tiêu lẫn nhau, phương trình còn lại một biến duy nhất có thể giải được.
10y=96-16
Cộng 6y vào 4y.
10y=80
Cộng 96 vào -16.
y=8
Chia cả hai vế cho 10.
2x-8=4
Thế 8 vào y trong 2x-y=4. Vì phương trình kết quả chỉ chứa một biến nên bạn có thể tìm x trực tiếp.
2x=12
Cộng 8 vào cả hai vế của phương trình.
x=6
Chia cả hai vế cho 2.
x=6,y=8
Hệ đã được giải.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}