Giải x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kết hợp 15x và -2x để có được 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=1 b=12$$

Viết lại 3x^{2}+13x+4 dưới dạng \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x+1=0 và x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kết hợp 15x và -2x để có được 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 13 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Cộng 169 vào -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±11}{6} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±11}{6} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Chia -24 cho 6.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kết hợp 15x và -2x để có được 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Chia \frac{13}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{13}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{13}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{13}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Cộng -\frac{4}{3} với \frac{169}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trừ \frac{13}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$