Giải x^2-3x-4/x-4=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x - 4 } { x - 4 } = 0$$

Tìm x

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-3x-4 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$1,-4 2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-4 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Biến x không thể bằng 4.

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$1,-4 2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-4 b=1$$

Viết lại x^{2}-3x-4 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Biến x không thể bằng 4.

$$x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Cộng 9 vào 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±5}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-1$$

Biến x không thể bằng 4.

$$x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Thêm 4 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-3x=4$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-1$$

Biến x không thể bằng 4.

$$x=-1$$