Giải x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Tìm x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 82 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1600 với x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Trừ 1600x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Kết hợp x^{2} và -1600x^{2} để có được -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Thêm 262400x vào cả hai vế.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Trừ 10758400 khỏi cả hai vế.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1599 vào a, 262400 vào b và -10758400 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Bình phương 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Nhân -4 với -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Nhân 6396 với -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Cộng 68853760000 vào -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Nhân 2 với -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-262400±6560}{-3198} khi ± là số dương. Cộng -262400 vào 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Chia -255840 cho -3198.

$$x=80$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-262400±6560}{-3198} khi ± là số âm. Trừ 6560 khỏi -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Rút gọn phân số \frac{-268960}{-3198} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 82 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1600 với x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Trừ 1600x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Kết hợp x^{2} và -1600x^{2} để có được -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Thêm 262400x vào cả hai vế.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Chia cả hai vế cho -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Việc chia cho -1599 sẽ làm mất phép nhân với -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Rút gọn phân số \frac{262400}{-1599} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Rút gọn phân số \frac{10758400}{-1599} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Chia -\frac{6400}{39}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3200}{39}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3200}{39} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3200}{39} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Cộng -\frac{262400}{39} với \frac{10240000}{1521} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Phân tích x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Cộng \frac{3200}{39} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$