Giải x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kết hợp 9x và -9x để có được 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Cộng 18 với 18 để có được 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11 với x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11x-33 với x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Trừ 11x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Kết hợp 2x^{2} và -11x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Trừ 33x khỏi cả hai vế.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Thêm 198 vào cả hai vế.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Cộng 36 với 198 để có được 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -9 vào a, -33 vào b và 234 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Bình phương -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 36 với 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Cộng 1089 vào 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Số đối của số -33 là 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} khi ± là số dương. Cộng 33 vào 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Chia 33+3\sqrt{1057} cho -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{1057} khỏi 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Chia 33-3\sqrt{1057} cho -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kết hợp 9x và -9x để có được 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Cộng 18 với 18 để có được 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11 với x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11x-33 với x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Trừ 11x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Kết hợp 2x^{2} và -11x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Trừ 33x khỏi cả hai vế.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Lấy -198 trừ 36 để có được -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Việc chia cho -9 sẽ làm mất phép nhân với -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Rút gọn phân số \frac{-33}{-9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Chia -234 cho -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Chia \frac{11}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Cộng 26 vào \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Trừ \frac{11}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$