Giải x+3/x-3+x-3/x+3=21/2

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 3 } { x + 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Tìm x

$$x=9$$

$$x=-9$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x+3,2.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+6 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kết hợp 12x và -12x để có được 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Cộng 18 với 18 để có được 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-9 với 5.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

Kết hợp 4x^{2} và -5x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}=-45-36$$

Lấy -45 trừ 36 để có được -81.

$$-x^{2}=-81$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$x^{2}=\frac{-81}{-1}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-81}{-1} thành 81 bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x^{2}=81$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=9 x=-9$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x+3,2.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+6 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kết hợp 2x^{2} và 2x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kết hợp 12x và -12x để có được 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Cộng 18 với 18 để có được 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-9 với 5.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

Kết hợp 4x^{2} và -5x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

Thêm 45 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+36+45=0$$

Cộng 36 với 45 để có được 81.

$$-x^{2}+81=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 0 vào b và 81 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{0±18}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{0±18}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±18}{-2} khi ± là số dương. Chia 18 cho -2.

$$x=-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±18}{-2} khi ± là số âm. Chia -18 cho -2.

$$x=9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-9 x=9$$